要解决Apache和Mono无法找到默认控制器并显示主页的问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 确保你的应用程序的默认控制器和主页的路径正确。
2. 确保你的应用程序的路由配置正确，指向正确的默认控制器和主页。
3. 检查Apache的配置文件，确保已正确设置Mono和ModMono。
4. 重启Apache服务器以使更改生效。

以下是一个示例的解决方法，假设你的应用程序使用ASP.NET MVC框架：

1. 确保你的应用程序的默认控制器和主页的路径正确。在默认的情况下，ASP.NET MVC框架会将默认控制器命名为"HomeController.cs"，主页视图命名为"Index.cshtml"。

2. 确保你的应用程序的路由配置正确，指向正确的默认控制器和主页。在"RouteConfig.cs"文件中，确保你有以下代码：

routes.MapRoute(
    name: "Default",
    url: "{controller}/{action}/{id}",
    defaults: new { controller = "Home", action = "Index", id = UrlParameter.Optional }
);

这将指定默认的控制器为"HomeController"，默认的动作为"Index"，并允许可选的"id"参数。

3. 检查Apache的配置文件，确保已正确设置Mono和ModMono。在你的Apache配置文件中，确保你有以下代码：

LoadModule mono_module modules/mod_mono.so

MonoAutoApplication disabled
AddType application/x-asp-net .aspx
AddType application/x-asp-net .cshtml
MonoApplications "/:/path/to/your/application"

    SetHandler mono

确保替换"/path/to/your/application"为你的应用程序的实际路径。

4. 重启Apache服务器以使更改生效。在终端或命令提示符下，运行以下命令：

sudo service apache2 restart

这将重新启动Apache服务器，并使更改生效。

这些步骤应该能够解决Apache和Mono无法找到默认控制器并显示主页的问题。如果问题仍然存在，可以检查错误日志以获取更多信息，并确保你的应用程序的其他配置和依赖项正确设置和安装。