这是一个常见的问题，解决方法是使用正确的编码来加载字体。以下是使用PDFBox加载字体并渲染umlauts字符的示例代码：

PDDocument document = PDDocument.load(file); 
PDFRenderer pdfRenderer = new PDFRenderer(document); 
BufferedImage bufferedImage = pdfRenderer.renderImageWithDPI(pageIndex, DPI, ImageType.RGB);
    
// 加载字体
PDType0Font font = PDType0Font.load(document, new File("path-to-font-file"));

// 设置PDFBox的字符编码
PDFont.setEncoding("8859_1");  
    
// 渲染文本
Graphics2D graphics = bufferedImage.createGraphics(); 
graphics.setComposite(AlphaComposite.Clear); 
graphics.fillRect(0, 0, bufferedImage.getWidth(), bufferedImage.getHeight()); 
graphics.setComposite(AlphaComposite.SrcOver); 
graphics.setFont(font); 
graphics.drawString(text, x, y); 
graphics.dispose();

在加载字体时，确保字体文件与PDF字体设置完全匹配，以便显示umlauts字符。在渲染文本之前，设置PDFBox的字符编码以支持umlauts字符。

通过使用正确的编码和加载字体，您应该能够正确地渲染德语umlauts字符。