当Apache与后端Tomcat连接失败并出现503错误时，可能是由于以下几个原因引起的：

1. Tomcat服务未启动或异常关闭。
2. Tomcat配置错误。
3. Apache配置错误。

下面是一些可能的解决方法：

1. 确保Tomcat服务已正确启动，并且没有异常关闭。可以尝试通过命令行或管理界面启动Tomcat，并检查日志文件以查找任何错误消息。

2. 检查Tomcat的配置文件（如server.xml）是否正确配置。特别是确保连接器（Connector）配置正确，包括端口号、协议等。例如，检查以下示例代码中的Connector配置：

3. 检查Apache的配置文件（如httpd.conf）是否正确配置。特别是确保代理模块（mod_proxy）已启用，并且正确配置了反向代理。例如，检查以下示例代码中的反向代理配置：

ProxyPass / http://localhost:8080/
ProxyPassReverse / http://localhost:8080/

4. 如果使用了负载均衡器（如Apache的mod_proxy_balancer模块），确保负载均衡器的配置正确，并且后端Tomcat实例都正常运行。

5. 检查防火墙设置，确保Apache服务器可以访问Tomcat服务器的端口。如果有防火墙规则，需要将Tomcat端口添加到允许列表中。

6. 检查网络连接，确保Apache服务器和Tomcat服务器之间的网络连接正常。

如果以上方法都没有解决问题，可以尝试重新启动Apache和Tomcat服务，或者尝试使用其他方法进行调试和排查故障。