要解决API Gateway Lambda代理集成CORS问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 在Lambda函数中添加CORS头部：

def lambda_handler(event, context):
    # Lambda函数的具体逻辑

    # 添加CORS头部
    response = {
        'statusCode': 200,
        'headers': {
            'Access-Control-Allow-Origin': '*',
            'Access-Control-Allow-Headers': 'Content-Type',
            'Access-Control-Allow-Methods': 'GET, POST, OPTIONS'
        },
        'body': json.dumps({"message": "Hello, World!"})
    }

    return response

在这个例子中，我们使用Python编写了一个Lambda函数，并在返回的响应头部中添加了CORS相关的头部信息。

2. 配置API Gateway的集成响应模板：

• 打开API Gateway控制台，并选择你的API。
• 选择相应的资源，点击“集成请求”。
• 在“集成响应”部分，选择相应的状态码（如200）。
• 展开“映射模板”部分，点击“添加映射模板”。
• 在“内容类型”输入框中输入“application/json”。
• 在模板编辑器中，输入以下内容：

#set($corsTemplate = "{
    \"statusCode\": 200,
    \"headers\": {
        \"Access-Control-Allow-Origin\": \"*\",
        \"Access-Control-Allow-Headers\": \"Content-Type\",
        \"Access-Control-Allow-Methods\": \"GET, POST, OPTIONS\"
    },
    \"body\": $input.json('$.body')
}")
$corsTemplate

这段模板将会将返回的响应转换为带有CORS头部的JSON格式。

3. 配置API Gateway的集成请求模板：

• 在“集成请求”部分，展开“映射模板”部分。
• 点击“添加映射模板”。
• 在“内容类型”输入框中输入“application/json”。
• 在模板编辑器中，输入以下内容：

{ "body": $input.json('$') }

这段模板将会将请求的主体内容传递给Lambda函数。

4. 部署API Gateway更改：

• 点击API Gateway控制台中的“部署”按钮。
• 选择相应的阶段（如“prod”）。
• 点击“部署”。

这样，API Gateway就会将CORS相关的头部信息添加到每个响应中，允许跨域请求。