要解决API REST中GET请求的URI过长导致的414错误，可以使用以下两种方法：

1. 使用POST请求代替GET请求： 由于GET请求中的参数是通过URL传递的，URL的长度有限制，所以当参数过多时会导致URI过长的问题。而POST请求将参数放在请求体中，没有长度限制。因此，将GET请求改为POST请求可以解决URI过长的问题。

   下面是一个使用POST请求代替GET请求的示例代码：

   import requests
   
   url = "https://api.example.com/endpoint"
   params = {
       "param1": "value1",
       "param2": "value2",
       # ... 添加更多参数
   }
   
   response = requests.post(url, data=params)
   

2. 将参数放在请求体中或使用查询字符串： 另一种解决方法是将参数放在请求体中或使用查询字符串，而不是直接放在URL中。这样可以避免URL过长导致的问题。

   下面是一个将参数放在请求体中的示例代码：

   import requests
   
   url = "https://api.example.com/endpoint"
   
   data = {
       "param1": "value1",
       "param2": "value2",
       # ... 添加更多参数
   }
   
   response = requests.get(url, data=data)
   

   下面是一个使用查询字符串的示例代码：

   import requests
   
   url = "https://api.example.com/endpoint"
   
   params = {
       "param1": "value1",
       "param2": "value2",
       # ... 添加更多参数
   }
   
   response = requests.get(url, params=params)
   

   无论是将参数放在请求体中还是使用查询字符串，都可以避免URI过长的问题，从而解决414错误。根据实际情况选择适合的方法即可。