要演示API网关的可选授权，可以使用AWS API Gateway和Lambda函数来实现。

以下是一个示例代码，使用Python和AWS Lambda函数来实现可选授权：

首先，创建一个Lambda函数，用于验证授权令牌。以下是一个简单的示例代码：

import json

def lambda_handler(event, context):
    # 获取请求头中的授权令牌
    token = event['headers'].get('Authorization')

    # 验证授权令牌
    if token is not None and token == 'valid_token':
        # 授权通过，返回成功响应
        return {
            'statusCode': 200,
            'body': json.dumps('Authorized')
        }
    else:
        # 授权失败，返回未授权响应
        return {
            'statusCode': 401,
            'body': json.dumps('Unauthorized')
        }

接下来，创建一个API Gateway，并将其与Lambda函数集成。在API Gateway中，创建一个资源和一个方法，将该方法与Lambda函数集成。然后，在方法的“Method Request”中，添加一个自定义请求头，并命名为“Authorization”。

然后，在方法的“Integration Request”中，添加一个映射模板，并将其设置为使用自定义模板。在映射模板中，添加以下内容：

#set($authorizationToken = $input.params().header.get('Authorization'))
{
  "Authorization": "$authorizationToken"
}

这将从请求头中提取授权令牌，并将其作为输入传递给Lambda函数。

最后，部署API Gateway，并测试该API。您可以使用curl或其他HTTP客户端发送带有授权令牌的请求头的请求。如果授权令牌有效，则Lambda函数将返回成功响应；否则，将返回未授权响应。

这是一个简单的示例，您可以根据自己的需求进行扩展和修改。