要给API-Platform Doctrine扩展添加按多对多关联字段排序的能力，可以使用自定义的排序方法。下面是一个可能的解决方法的代码示例：

首先，创建一个自定义的排序方法类，用于按多对多关联字段排序：

// src/Doctrine/ORM/Extensions/MultiSortExtension.php

namespace App\Doctrine\ORM\Extensions;

use Doctrine\ORM\Query\SqlWalker;
use Doctrine\ORM\Query\AST\OrderByClause;
use Doctrine\ORM\Query\AST\PathExpression;
use Doctrine\ORM\Query\AST\SelectExpression;
use Doctrine\ORM\Query\AST\OrderByItem;

class MultiSortExtension extends \Doctrine\ORM\Query\SqlWalker
{
    public function walkOrderByClause($orderByClause)
    {
        $result = parent::walkOrderByClause($orderByClause);

        $orderByItems = $orderByClause->orderByItems;

        foreach ($orderByItems as $i => $item) {
            if ($item instanceof OrderByItem) {
                $expression = $item->expression;
                if ($expression instanceof PathExpression) {
                    $field = $expression->field;
                    if ($field == 'your_association_field') {
                        // Replace 'your_association_field' with your actual association field name
                        $newField = $expression->field . '.your_sort_field';
                        // Replace 'your_sort_field' with the field you want to sort on in the associated entity
                        
                        $newExpression = new PathExpression(
                            $expression->type,
                            $expression->identificationVariable,
                            $newField
                        );
                        $newOrderByItem = new OrderByItem($newExpression, $item->type);
                        
                        $orderByItems[$i] = $newOrderByItem;
                    }
                }
            }
        }

        $orderByClause->orderByItems = $orderByItems;

        return $result;
    }
}

然后，创建一个自定义的排序方法注解类，用于在实体类的多对多关联字段上添加排序方法：

// src/Doctrine/ORM/Extensions/MultiSort.php

namespace App\Doctrine\ORM\Extensions;

/**
 * @Annotation
 * @Target("PROPERTY")
 */
class MultiSort
{
    public $sortField;
}

接下来，在需要排序的多对多关联字段上使用自定义的排序方法注解：

// src/Entity/YourEntity.php

use App\Doctrine\ORM\Extensions\MultiSort;

class YourEntity
{
    /**
     * @ORM\ManyToMany(targetEntity="App\Entity\OtherEntity")
     * @MultiSort(sortField="your_sort_field")
     */
    private $associationField;

    // ...
}

最后，在API配置文件（如api/config/packages/api_platform.yaml）中启用自定义的排序方法：

api_platform:
    doctrine:
        orm:
            default_query_normalizer: 'App\Doctrine\ORM\Extensions\MultiSortExtension'

这样，你就可以在API请求中使用按多对多关联字段排序的能力了。