解决方法：

1. 检查异常处理代码：确保在API和应用程序之间的代码中正确处理异常的传递。检查是否有try-catch块或异常处理程序来捕获和处理异常。确保异常被正确捕获和传递给应用程序。

示例代码：

try {
    // 调用API代码
    // ...
} catch (Exception e) {
    // 处理异常代码
    // ...
    throw e; // 确保异常被传递给应用程序
}

2. 检查API文档：查阅API文档，了解是否存在特定的异常传递机制或要求。确保按照API文档中的指示正确传递异常。

示例代码：

public void someMethod() throws SomeException {
    // 调用API代码
    // ...
}

3. 打印异常信息：在应用程序中的异常处理代码中，可以使用日志记录或打印异常信息，以便更好地了解发生的异常情况。这有助于诊断问题并找到异常未传递的原因。

示例代码：

try {
    // 调用API代码
    // ...
} catch (Exception e) {
    // 处理异常代码
    // ...
    logger.error("Exception occurred: ", e); // 打印异常信息
    throw e; // 确保异常被传递给应用程序
}

4. 调试和跟踪：使用调试工具或添加日志语句来跟踪代码执行过程，以便找到异常未传递的具体位置。检查每个关键点以确保异常被正确传递。

示例代码：

try {
    // 调用API代码
    // ...
} catch (Exception e) {
    // 处理异常代码
    // ...
    logger.debug("Exception occurred: ", e); // 添加调试语句
    throw e; // 确保异常被传递给应用程序
}

以上是一些解决“API到应用程序时异常未传递”的常见方法和代码示例。根据具体情况选择合适的解决方法，并根据需要进行适当的调整和修改。