当API调用失败并返回401错误时，这通常表示请求未被授权。要解决这个问题，可以尝试以下几个方法：

1. 检查API密钥：确保在API请求中使用了正确的API密钥。API密钥是用于验证和授权请求的重要凭证。如果API密钥无效或过期，API将无法验证请求并返回401错误。

2. 检查权限：确认您是否具有执行所请求操作所需的正确权限。某些API可能需要特定的权限才能访问或执行某些功能。确保您的API密钥具有足够的权限来执行所需的操作。

下面是一个使用Python的示例代码，演示了如何处理401错误：

import requests

url = 'https://api.example.com/endpoint'
api_key = 'your_api_key'

headers = {
    'Authorization': 'Bearer ' + api_key
}

response = requests.get(url, headers=headers)

if response.status_code == 200:
    # 请求成功，处理响应数据
    data = response.json()
    print(data)
elif response.status_code == 401:
    # 请求未被授权，检查API密钥或权限
    print('API调用失败，返回401错误。请检查API密钥或权限。')
else:
    # 其他错误
    print('API调用失败，返回其他错误。')

注意：代码示例中的URL、API密钥和请求方法可能需要根据实际情况进行更改。确保使用正确的URL和有效的API密钥来进行测试和调试。