在 Laravel 中，如果 API 端点中不存在 Authorization 头，可以通过在 App\Http\Middleware\Authenticate 中添加适当的逻辑来解决。

首先，打开 App\Http\Middleware\Authenticate 文件，然后找到 handle 方法。在这个方法中，您可以检查请求是否存在 Authorization 头，如果不存在，则返回一个错误响应。

以下是一个示例代码：

namespace App\Http\Middleware;

use Closure;
use Illuminate\Auth\Middleware\Authenticate as Middleware;
use Illuminate\Http\Request;
use Illuminate\Support\Facades\Response;

class Authenticate extends Middleware
{
    /**
     * Handle an incoming request.
     *
     * @param  \Illuminate\Http\Request  $request
     * @param  \Closure  $next
     * @return mixed
     */
    public function handle($request, Closure $next, ...$guards)
    {
        // 检查请求是否存在 Authorization 头
        if (!$request->hasHeader('Authorization')) {
            // 返回错误响应
            return Response::json(['error' => 'Unauthorized'], 401);
        }

        return $next($request);
    }
}

在上面的代码中，我们使用 hasHeader 方法来检查请求是否存在 Authorization 头。如果不存在，我们返回一个包含错误消息的 JSON 响应，并使用状态码 401 表示未经授权。

请注意，这只是一个示例解决方法，您可以根据您的实际需要进行修改和扩展。您可能还需要添加其他逻辑来验证 Authorization 头的有效性和正确性。