1. 增加内存和CPU资源：Lambda函数运行时的内存和CPU资源会对响应时间产生重大影响。如果Lambda函数响应时间很长且发生在冷启动之后，考虑适当提高Lambda函数运行时的内存和CPU资源。

2. 使用异步调用：Lambda支持许多异步调用API。这意味着Lambda函数可以在后台异步执行，与API网关的响应时间无关。您可以使用AWS SNS（简单通知服务）或AWS SQS（简单队列服务）发送异步消息并让Lambda函数处理它们。

3. 缓存：在可能的情况下，可以缓存响应。在Lambda和API网关层之间引入缓存层。AWS提供了许多缓存解决方案，例如CloudFront和ElastiCache。

代码示例：

以下是一个示例Lambda函数，它允许API网关向客户端发送JSON响应：

import json

def lambda_handler(event, context):
    response = {
        'statusCode': 200,
        'headers': {
            'Content-Type': 'application/json',
            'Access-Control-Allow-Origin': '*'
        },
        'body': json.dumps({
            'message': 'Hello, world!'
        })
    }
    return response

在这个示例中，Lambda函数返回一个包含“message”的JSON响应。这个响应将被API网关转发给客户端。

如果Lambda函数的响应时间非常慢，考虑使用异步调用或增加Lambda函数的资源。在某些情况下，您还可以使用缓存来加速Lambda函数的响应时间。