在Android Studio 4.1稳定版中，如果遇到调试器出现问题的情况，可以尝试以下解决方法：

1. 清除项目缓存：点击菜单栏中的"File"，选择"Invalidate Caches/Restart"，然后选择"Invalidate and Restart"，清除项目缓存并重启Android Studio。

2. 检查调试器设置：点击菜单栏中的"Run"，选择"Edit Configurations"，确保调试器的设置正确。可以尝试创建一个新的调试配置文件，重新运行项目进行调试。

3. 更新调试器版本：在Android Studio的设置中，选择"Appearance & Behavior" -> "System Settings" -> "Android SDK"，然后点击"SDK Tools"选项卡。检查并更新"Android Emulator"和"Android SDK Platform-Tools"的版本。

4. 检查设备连接：确保设备正确连接到计算机，并且在设备上已经启用了USB调试模式。可以尝试重新连接设备或者使用不同的USB端口。

5. 检查日志输出：在Android Studio底部的Logcat窗口中查看错误日志输出，可能会有关于调试器问题的详细错误信息。根据日志提示进行相应的处理。

这些方法可以帮助解决Android Studio 4.1稳定版中调试器出现问题的情况。如果问题仍然存在，可以尝试重启计算机或者重新安装Android Studio。