当在API控制器的单元测试中出现StackOverflow错误时，通常是因为测试中的某些循环或递归方法不断地调用自身。解决这个问题的方法是在测试方法中添加一个递归或循环的终止条件，以确保它不会无限递归或循环下去。

例如，在ASP.NET Core中，可以使用xUnit进行单元测试。对于以下示例控制器：

[Route("api/[controller]")]
[ApiController]
public class SampleController : ControllerBase
{
    [HttpGet("{id}")]
    public ActionResult Get(int id)
    {
        if (id == 0)
        {
            return NotFound();
        }
        else
        {
            return Ok("Sample result");
        }
    }
}

可以编写以下测试方法：

public class SampleControllerTest
{
    private readonly SampleController _controller;

    public SampleControllerTest()
    {
        _controller = new SampleController();
    }

    [Fact]
    public void Get_ReturnsNotFound_WhenIdIsZero()
    {
        // Arrange
        int id = 0;

        // Act
        ActionResult result = _controller.Get(id);

        // Assert
        Assert.IsType(result);
    }

    [Fact]
    public void Get_ReturnsOkResult_WhenIdIsPositive()
    {
        // Arrange
        int id = 1;

        // Act
        ActionResult result = _controller.Get(id);

        // Assert
        Assert.IsType(result);

        // Convert ActionResult to OkObjectResult
        OkObjectResult okResult = (OkObjectResult)result;

        // Convert response object to string
        string response = okResult.Value.ToString();

        // Assert that response is not null or empty
        Assert.False(string.IsNullOrEmpty(response));
    }
}

在测试Get_ReturnsOkResult_WhenIdIsPositive方法中，检查id是否为正数是必要的。如果省略了这个检查，测试方法将导致StackOverflow错误。

总之，在API控制器的单元测试中，确保你的代码中没有无限递归或循环，并编写终止条件以确保测试方法运行顺利。