在ARM模板中使用用户名和密码进行API连接的解决方法如下：

1. 在ARM模板的参数部分定义两个参数，一个是用户名（username），一个是密码（password）。

"parameters": {
    "username": {
        "type": "string",
        "metadata": {
            "description": "API连接的用户名"
        }
    },
    "password": {
        "type": "securestring",
        "metadata": {
            "description": "API连接的密码"
        }
    }
}

2. 在资源部分的属性中，使用函数reference()获取定义的参数值，然后在API连接字符串中使用这些值。

"resources": [
    {
        "type": "Microsoft.Web/connections",
        "name": "apiConnection",
        "apiVersion": "2021-01-01",
        "location": "[resourceGroup().location]",
        "properties": {
            "displayName": "API连接",
            "api": {
                "id": "[concat(subscription().id, '/providers/Microsoft.Web/locations/', resourceGroup().location, '/managedApis/api-name')]"
            },
            "parameterValues": {
                "username": {
                    "value": "[reference(parameters('username'))]"
                },
                "password": {
                    "value": "[reference(parameters('password'))]"
                }
            }
        }
    }
]

3. 在部署ARM模板时，传入用户名和密码参数的值。

az deployment group create --resource-group  --template-file  --parameters username= password=

请注意，上述示例中的api-name应替换为实际的API名称，以及其他必要的属性和参数根据情况进行调整。