要解决“APIM命名值创建或更新的REST API无法工作”的问题，我们需要检查以下几个方面：

1. 确保使用正确的API调用和正确的端点URL。在创建或更新APIM命名值时，需要使用以下REST API调用：

   POST /subscriptions/{subscriptionId}/resourceGroups/{resourceGroupName}/providers/Microsoft.ApiManagement/service/{serviceName}/namedValues/{namedValueId}?api-version=2021-01-01-preview
   

   确保将上述URL中的占位符（如{subscriptionId}、{resourceGroupName}、{serviceName}和{namedValueId}）替换为实际的值。

2. 确认使用正确的身份验证凭据进行API调用。在进行API调用时，需要提供有效的身份验证凭据，以便进行身份验证和授权。这可以是访问令牌、API密钥或其他凭据，具体取决于你的身份验证设置。确保将正确的凭据传递给API调用。

3. 检查API调用的请求体参数。在创建或更新APIM命名值时，需要在请求体中提供相应的参数。例如，创建命名值时，需要提供名称、值和数据类型等参数。确保将正确的参数传递给API调用。

   下面是一个示例请求体的代码示例：

   {
     "properties": {
       "displayName": "MyNamedValue",
       "value": "myvalue",
       "secret": false,
       "tags": {
         "tag1": "value1",
         "tag2": "value2"
       },
       "type": "string"
     }
   }
   

   确保请求体中的参数名称和值与实际情况匹配。

4. 检查API调用的权限和访问控制。在进行API调用时，需要确保执行调用的用户或应用程序具有足够的权限来执行该操作。在APIM中，需要相应的权限才能创建或更新命名值。检查用户或应用程序的权限设置，并确保它们具有执行该操作所需的权限。

   如果以上步骤都正确无误，但问题仍然存在，可以考虑以下可能的解决方法：

5. 检查APIM服务的状态和健康状况。如果APIM服务出现故障或不正常，可能会导致API调用失败。检查APIM服务的状态和健康状况，并确保它正常运行。

6. 检查网络连接和防火墙设置。如果网络连接或防火墙设置不正确，可能会导致API调用失败。确保网络连接正常，并检查防火墙设置以确保允许与APIM服务进行通信的流量。

如果问题仍然存在，可以查看API调用的错误消息和日志，以获取更多详细的错误信息。根据错误信息进行进一步调试和排查问题。