是的，API请求（GET调用）可以返回响应给客户端并启动后台任务以完成请求。以下是一个示例解决方法，使用Flask和Python的多线程来实现：

from flask import Flask, jsonify, request
import threading

app = Flask(__name__)

def process_request():
    # 后台任务的处理逻辑
    # 这里可以执行一些耗时的操作或者异步任务

    # 示例：等待5秒钟
    import time
    time.sleep(5)

    # 完成后台任务后，可以返回结果给客户端或者进行其他操作
    print("后台任务完成")

@app.route('/api', methods=['GET'])
def api_request():
    # 启动后台任务的线程
    thread = threading.Thread(target=process_request)
    thread.start()

    # 返回响应给客户端
    return jsonify({'message': '请求已接收，后台任务正在处理'})

if __name__ == '__main__':
    app.run()

在上述代码中，我们使用Flask创建了一个简单的API接口，当客户端发起GET请求时，会启动一个新的线程来处理后台任务。在process_request()函数中，你可以编写自己的后台任务处理逻辑。这里我们使用time.sleep(5)来模拟一个耗时的操作。

启动后，当客户端发起GET请求到/api路径时，API会立即返回一个JSON响应{'message': '请求已接收，后台任务正在处理'}给客户端，并在后台启动一个线程来处理耗时的任务。