要保存最后选择的背景图片，你可以使用SharedPreferences来存储图片的路径。以下是一个示例代码：

// 保存图片路径
public void saveImagePath(String imagePath) {
    SharedPreferences preferences = getSharedPreferences("MyPrefs", MODE_PRIVATE);
    SharedPreferences.Editor editor = preferences.edit();
    editor.putString("background_image", imagePath);
    editor.apply();
}

// 获取最后选择的背景图片路径
public String getLastSelectedImagePath() {
    SharedPreferences preferences = getSharedPreferences("MyPrefs", MODE_PRIVATE);
    return preferences.getString("background_image", "");
}

在保存图片路径之前，你需要获取图片的路径，可以通过以下代码实现：

// 选择图片
public void selectImage() {
    Intent intent = new Intent(Intent.ACTION_PICK, MediaStore.Images.Media.EXTERNAL_CONTENT_URI);
    startActivityForResult(intent, 1);
}

// 获取选择的图片路径
@Override
protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
    super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);
    if (requestCode == 1 && resultCode == RESULT_OK && data != null) {
        Uri imageUri = data.getData();
        String imagePath = getRealPathFromURI(imageUri);
        saveImagePath(imagePath);
    }
}

// 获取图片真实路径
public String getRealPathFromURI(Uri contentUri) {
    String[] proj = {MediaStore.Images.Media.DATA};
    Cursor cursor = managedQuery(contentUri, proj, null, null, null);
    int column_index = cursor.getColumnIndexOrThrow(MediaStore.Images.Media.DATA);
    cursor.moveToFirst();
    String path = cursor.getString(column_index);
    cursor.close();
    return path;
}

以上代码中，selectImage()方法用于启动图片选择器，onActivityResult()方法用于获取选择的图片路径，并调用saveImagePath()方法保存路径。getRealPathFromURI()方法用于获取图片的真实路径。

在你需要使用背景图片的地方，可以通过调用getLastSelectedImagePath()方法获取最后选择的背景图片路径，然后设置为背景。

希望对你有帮助！