在API网关返回401并且不调用自定义授权器的情况下，可以通过以下方法解决：

1. 使用Lambda函数进行身份验证： 可以在API网关的请求拦截器中，使用Lambda函数来进行身份验证和授权。在Lambda函数中，可以根据请求中的身份信息进行验证，并根据验证结果返回401或者继续处理请求。

示例代码：

def lambda_handler(event, context):
    # 获取请求中的身份信息
    user_token = event['headers'].get('Authorization')
    
    # 进行身份验证逻辑
    if user_token == 'valid_token':
        # 身份验证通过，继续处理请求
        return event
    else:
        # 身份验证失败，返回401
        return {
            'statusCode': 401,
            'body': 'Unauthorized'
        }

2. 使用自定义授权策略： 可以在API网关中配置自定义授权策略，该策略可以在请求到达API网关时进行验证，并根据验证结果返回401或者继续处理请求。

示例代码：

def custom_authorizer(event, context):
    # 获取请求中的身份信息
    user_token = event['headers'].get('Authorization')
    
    # 进行身份验证逻辑
    if user_token == 'valid_token':
        # 身份验证通过，返回允许访问的策略
        return {
            'principalId': 'user',
            'policyDocument': {
                'Version': '2012-10-17',
                'Statement': [{
                    'Action': 'execute-api:Invoke',
                    'Effect': 'Allow',
                    'Resource': event['methodArn']
                }]
            }
        }
    else:
        # 身份验证失败，返回拒绝访问的策略
        return {
            'principalId': 'user',
            'policyDocument': {
                'Version': '2012-10-17',
                'Statement': [{
                    'Action': 'execute-api:Invoke',
                    'Effect': 'Deny',
                    'Resource': event['methodArn']
                }]
            }
        }

通过以上方法，可以在API网关返回401并且不调用自定义授权器的情况下，实现身份验证和授权的逻辑。具体的实现方式可以根据实际需求和使用的技术框架来进行调整。