解决API网关WebSocket API的postConnection超时的问题，可以尝试以下几个步骤和代码示例：

1. 增加超时时间：增加postConnection的超时时间，以便更长时间地等待连接建立。可以使用setTimeout方法设置超时时间。

const WebSocket = require('ws');

const options = {
  handshakeTimeout: 30000, // 设置握手超时时间为30秒
};

const ws = new WebSocket('wss://api-gateway-url', options);

ws.on('open', () => {
  console.log('Connected');
});

ws.on('error', (error) => {
  console.error('Error:', error);
});

ws.on('close', () => {
  console.log('Disconnected');
});

2. 使用WebSocket库的keepAlive选项：一些WebSocket库提供了keepAlive选项，用于发送PING消息以保持连接的活跃状态。启用keepAlive选项可以防止连接超时。

const WebSocket = require('ws');

const ws = new WebSocket('wss://api-gateway-url', {
  keepAlive: true, // 启用keepAlive选项
});

ws.on('open', () => {
  console.log('Connected');
});

ws.on('error', (error) => {
  console.error('Error:', error);
});

ws.on('close', () => {
  console.log('Disconnected');
});

3. 检查网络连接：确保网络连接稳定，并且没有防火墙或代理阻止WebSocket连接。可以尝试在其他网络环境下测试连接是否正常。

4. 更新API网关配置：检查API网关的配置，确保WebSocket API没有任何限制或配额限制，导致连接超时。

5. 使用其他WebSocket库：如果以上方法都无效，可以尝试使用其他WebSocket库，例如Socket.IO或uWebSockets等，以获得更好的连接稳定性和性能。

请注意，具体的解决方法可能因使用的编程语言、框架和WebSocket库而异。以上代码示例使用的是Node.js中的ws库，具体实现可能需要根据你的代码环境和需求进行调整。