要解决API网关中响应模板无法以美化的JSON格式返回的问题，可以使用以下代码示例的解决方法：

假设你正在使用AWS API Gateway，并且使用Lambda函数作为后端。

1. 在API Gateway中，打开你的API并选择相应的资源和方法。
2. 在"Integration Response"部分，选择对应的状态码，例如200。
3. 在"Mapping Templates"下的"application/json"部分，点击"Add mapping template"。
4. 输入"application/json"作为"Content-Type"，然后添加以下代码示例：

#set($inputRoot = $input.path('$'))
{
    "statusCode": $inputRoot.statusCode,
    "body": $inputRoot.body,
    "headers": {
        #foreach($header in $inputRoot.headers.entrySet())
        "$header.key": "$header.value"
        #if($foreach.hasNext),#end
        #end
    }
}

5. 点击"Save"保存并部署API。

这段代码将响应模板转换为一个包含"statusCode"、"body"和"headers"字段的JSON对象。你可以根据需要自定义这些字段。

现在，当你使用API Gateway调用对应的方法时，响应将以美化的JSON格式返回。

注意：这个解决方法适用于AWS API Gateway和Lambda函数的集成，对于其他类型的API网关和后端，可能需要适当调整代码。