如果你想要在API网关中设置自定义标头，并且希望这些标头在请求通过网关后仍然保留，可以使用AWS Lambda函数来自动将自定义标头添加到传出的响应中。

以下是一个基于AWS API网关和Lambda的示例代码：

Lambda函数代码（使用Node.js）：

exports.handler = async (event) => {
  // 从事件中获取传入的标头
  const customHeader = event.headers['X-Custom-Header'];
  
  // 处理请求并返回响应
  const response = {
    statusCode: 200,
    body: 'Hello from Lambda!',
    headers: {
      'Content-Type': 'text/plain',
      'X-Custom-Header': customHeader // 将自定义标头添加到响应中
    }
  };
  
  return response;
};

在API网关中配置Lambda集成：

1. 创建一个Lambda函数，并将上述代码复制到函数中。
2. 在AWS管理控制台中打开API网关服务。
3. 创建一个API，或选择现有的API。
4. 在API的资源和方法中，选择需要添加自定义标头的方法。
5. 在方法配置中，选择“集成请求”部分，然后选择“AWS Lambda”作为集成类型。
6. 选择要用于集成的Lambda函数。
7. 在“集成响应”部分，展开“映射模板”。
8. 在响应模板中，选择“200”状态代码。
9. 在模板编辑器中，复制以下代码并粘贴：

#set($inputRoot = $input.path('$'))
{
  "statusCode": 200,
  "body": $inputRoot.body,
  "headers": {
    "Content-Type": "text/plain",
    "X-Custom-Header": "$input.params().header.get('X-Custom-Header')"
  }
}

10. 保存更改并部署API。

现在，当你通过API网关发送请求时，它将被转发到Lambda函数进行处理。Lambda函数将自定义标头添加到响应中，并将其返回给API网关。然后，API网关将该响应返回给调用方，并确保自定义标头保持不变。