解决方法：

1. 使用编程语言提供的字符串处理函数进行转义字符的处理。不同编程语言的处理方式可能有所不同，以下是一些常见编程语言的示例代码：

Python:

import json

api_response = '{"message": "This is \\"escaped\\"."}'
parsed_response = json.loads(api_response)
print(parsed_response['message'])  # Output: This is "escaped".

Java:

import com.fasterxml.jackson.core.JsonProcessingException;
import com.fasterxml.jackson.databind.ObjectMapper;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws JsonProcessingException {
        String apiResponse = "{\"message\": \"This is \\\"escaped\\\".\"}";
        ObjectMapper objectMapper = new ObjectMapper();
        ApiResponse parsedResponse = objectMapper.readValue(apiResponse, ApiResponse.class);
        System.out.println(parsedResponse.getMessage());  // Output: This is "escaped".
    }
}

class ApiResponse {
    private String message;

    public String getMessage() {
        return message;
    }

    public void setMessage(String message) {
        this.message = message;
    }
}

2. 如果API响应是一个JSON字符串，可以使用JSON解析库来解析字符串，并自动处理转义字符。示例如下：

Python:

import json

api_response = '{"message": "This is \\"escaped\\"."}'
parsed_response = json.loads(api_response)
print(parsed_response['message'])  # Output: This is "escaped".

Java:

import com.fasterxml.jackson.core.JsonProcessingException;
import com.fasterxml.jackson.databind.JsonNode;
import com.fasterxml.jackson.databind.ObjectMapper;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws JsonProcessingException {
        String apiResponse = "{\"message\": \"This is \\\"escaped\\\".\"}";
        ObjectMapper objectMapper = new ObjectMapper();
        JsonNode parsedResponse = objectMapper.readTree(apiResponse);
        System.out.println(parsedResponse.get("message").asText());  // Output: This is "escaped".
    }
}

请注意，以上示例代码仅作为参考，具体的解决方法可能因编程语言、使用的库和API响应的格式而有所不同。根据实际情况进行调整。