在Android Studio中使用Firebase进行登出时出现无响应的问题，可能是因为网络连接问题或代码逻辑错误。以下是一些可能的解决方法：

1. 检查网络连接：确保设备已连接到可用的网络，并且能够正常访问Firebase服务。可以尝试在设备上打开一个网页，以确保网络连接正常。

2. 检查代码逻辑：确保在调用Firebase登出方法之前已经成功初始化了Firebase实例。例如，确保在调用FirebaseAuth.getInstance()之前已经调用了FirebaseApp.initializeApp(Context)方法。

3. 异步操作：Firebase登出方法是异步的，因此需要确保在登出方法完成之前不会执行其他操作。可以使用addOnCompleteListener方法来监听登出操作的完成，并在完成后执行其他操作。

示例代码：

FirebaseAuth.getInstance().signOut()
    .addOnCompleteListener(new OnCompleteListener() {
        @Override
        public void onComplete(@NonNull Task task) {
            if (task.isSuccessful()) {
                // 登出成功，执行其他操作
            } else {
                // 登出失败，处理错误
            }
        }
    });

4. 检查Firebase配置：在Firebase控制台中，确保已正确配置了Firebase项目，并且已将正确的配置文件（google-services.json）添加到Android Studio项目中。

5. 清除缓存：尝试清除Android Studio的缓存并重新编译项目。可以选择“File”菜单中的“Invalidate Caches / Restart”选项，并选择“Invalidate and Restart”来清除缓存并重新启动Android Studio。

6. 更新Firebase库：确保使用了最新版本的Firebase库。可以在项目的build.gradle文件中更新Firebase库的版本号，并重新编译项目。

7. 调试日志：使用Firebase的调试日志功能来查看是否有任何错误消息或警告。可以使用以下代码开启Firebase的调试日志输出：

FirebaseDatabase.getInstance().setLogLevel(Logger.Level.DEBUG);
FirebaseFirestore.getInstance().setLogLevel(Logger.Level.DEBUG);

在Android Studio的Logcat窗口中，可以查看Firebase的调试日志输出，以帮助定位问题。

通过以上方法，您应该能够解决Android Studio中使用Firebase登出无响应的问题。如果问题仍然存在，请检查Firebase文档或寻求进一步支援。