要解决App Engine Flex在499状态码下执行servlet多次的问题，可以尝试以下方法：

1. 检查代码逻辑：确保代码中没有重复执行servlet的逻辑。可以通过日志输出或调试工具来确认servlet是否被多次执行。

2. 检查网络连接：499状态码通常表示客户端主动关闭了连接，可以检查网络连接是否稳定。可以尝试增加超时时间或重试机制来处理网络连接不稳定的情况。

3. 使用异常处理：在servlet中捕获并处理可能的异常情况，如网络连接异常或其他异常。可以使用try-catch语句来捕获异常，并在异常处理中进行相应的操作，例如记录日志或返回适当的错误信息。

以下是一个示例代码，演示了如何在servlet中处理499状态码和异常：

import javax.servlet.ServletException;
import javax.servlet.http.HttpServlet;
import javax.servlet.http.HttpServletRequest;
import javax.servlet.http.HttpServletResponse;
import java.io.IOException;

public class MyServlet extends HttpServlet {

    @Override
    protected void doGet(HttpServletRequest req, HttpServletResponse resp) throws ServletException, IOException {
        try {
            // 执行servlet逻辑
            // ...
            
            // 返回成功响应
            resp.setStatus(HttpServletResponse.SC_OK);
            resp.getWriter().println("Hello, world!");
        } catch (IOException e) {
            // 处理IO异常
            // ...
        } catch (Exception e) {
            // 处理其他异常
            // ...
        }
    }
}

通过以上方法，可以检查代码逻辑、处理网络连接和异常情况，以解决App Engine Flex在499状态码下执行servlet多次的问题。