当使用App Engine连接到PostgreSQL时，可能会遇到以下错误之一：

1. 错误：OperationalError: could not connect to server: Connection refused

这个错误通常是由于连接的主机、端口或数据库名称不正确造成的。确保在连接代码中使用正确的主机、端口和数据库名称。以下是一个示例代码，展示如何使用psycopg2库连接到PostgreSQL数据库：

import psycopg2

def connect_to_postgresql():
    host = ''
    port = ''
    database = ''
    user = ''
    password = ''

    conn = psycopg2.connect(
        host=host,
        port=port,
        database=database,
        user=user,
        password=password
    )

    # 执行数据库操作
    cursor = conn.cursor()
    cursor.execute("SELECT * FROM your_table")
    rows = cursor.fetchall()
    
    # 关闭连接
    cursor.close()
    conn.close()

connect_to_postgresql()

确保替换、、、和为正确的值。

2. 错误：OperationalError: SSL SYSCALL error: EOF detected

这个错误通常是由于未启用SSL连接造成的。如果您的PostgreSQL数据库需要SSL连接，请确保将sslmode参数设置为require。以下是一个示例代码：

import psycopg2

def connect_to_postgresql():
    host = ''
    port = ''
    database = ''
    user = ''
    password = ''

    conn = psycopg2.connect(
        host=host,
        port=port,
        database=database,
        user=user,
        password=password,
        sslmode='require'
    )

    # 执行数据库操作
    cursor = conn.cursor()
    cursor.execute("SELECT * FROM your_table")
    rows = cursor.fetchall()
    
    # 关闭连接
    cursor.close()
    conn.close()

connect_to_postgresql()

确保在连接代码中添加sslmode='require'参数。

如果上述方法仍然无法解决问题，请确保您的App Engine实例已正确配置，并且PostgreSQL数据库允许来自App Engine的连接。