要在App Engine上使用自定义域名路由，可以按照以下步骤进行操作：

1. 在App Engine控制台中，打开您的项目，并导航到“App Engine”>“定制域”选项卡。
2. 单击“添加自定义域”按钮，并输入您要使用的自定义域名。
3. 配置您的域名DNS，将域名指向App Engine提供的默认域名。
4. 创建一个名为app.yaml的文件，并在其中定义您的应用程序路由和处理程序。

下面是一个使用Python和Flask框架的示例：

from flask import Flask

app = Flask(__name__)

@app.route('/')
def home():
    return 'Hello, World!'

@app.route('/about')
def about():
    return 'About page'

if __name__ == '__main__':
    app.run()

5. 在同一目录下创建一个名为main.py的文件，并添加以下代码：

from flask import Flask
from werkzeug.middleware.dispatcher import DispatcherMiddleware

app = Flask(__name__)

# 主应用程序
@app.route('/')
def main_app():
    return 'Main application'

# 子应用程序
from flask import Blueprint
sub_app = Blueprint('sub_app', __name__)

@sub_app.route('/')
def sub_app_home():
    return 'Sub application home'

@sub_app.route('/contact')
def sub_app_contact():
    return 'Sub application contact'

app.register_blueprint(sub_app, url_prefix='/sub')

if __name__ == '__main__':
    app.run()

6. 在app.yaml文件中添加以下代码，以将请求路由到正确的应用程序：

runtime: python39

dispatch:
  - url: "example.com/*"
    service: default

  - url: "sub.example.com/*"
    service: sub-app

7. 将example.com替换为您的自定义域名，并将sub.example.com替换为您要为子应用程序使用的自定义子域名。
8. 在终端中使用以下命令部署应用程序：

gcloud app deploy

9. 部署完成后，您可以使用自定义域名访问您的应用程序。

请注意，上述示例中的main.py文件将请求路由到主应用程序和子应用程序。您可以根据您的需求进行修改和扩展。