在解决“Android Studio SDK 更新失败”的问题时，可以尝试以下方法：

1. 检查网络连接：确保你的计算机能够正常访问互联网。如果网络连接不稳定或有防火墙限制，可能会导致更新失败。

2. 检查下载源：Android Studio 默认使用 Google 的下载源。你可以尝试切换到其他的下载源，例如使用国内的镜像源。在 Android Studio 的设置中，找到“Appearance & Behavior” -> “System Settings” -> “Android SDK”，然后点击右上角的 “Edit” 按钮。在弹出的窗口中，可以选择其他的下载源。

3. 检查代理设置：如果你使用了代理服务器，可能会导致下载失败。在 Android Studio 的设置中，找到“Appearance & Behavior” -> “System Settings” -> “HTTP Proxy”，然后根据你的实际情况设置代理服务器。

4. 清除缓存：有时候，缓存文件可能会导致更新失败。你可以尝试清除 Android Studio 的缓存。在 Android Studio 的菜单栏中，选择 “File” -> “Invalidate Caches / Restart”，然后选择 “Invalidate and Restart” 选项。

5. 手动下载并安装 SDK：如果以上方法都不起作用，你可以尝试手动下载并安装 SDK。在 Android Studio 的设置中，找到“Appearance & Behavior” -> “System Settings” -> “Android SDK”，然后点击右上角的 “Edit” 按钮。在弹出的窗口中，选择 “SDK Tools” 选项卡，然后找到需要更新的 SDK 版本，勾选后点击 “Apply” 按钮进行手动下载和安装。

6. 更新 Android Studio 版本：有时候，Android Studio 的一些问题可能会在更新到最新版本后得到修复。你可以尝试升级到最新版本的 Android Studio。

这些方法中的一种或者多种可能会解决你的问题。如果问题仍然存在，你可以参考 Android Studio 的官方文档或者寻求更多的技术支持。