要解决这个问题，你可以使用Serilog库来同时将日志消息发送到AppInsights和文件中。以下是一个示例代码来实现这个解决方案：

首先，使用NuGet包管理器安装Serilog和Serilog.Sinks.ApplicationInsights。

然后，将以下代码添加到你的.NET Core Web应用程序的Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中：

using Microsoft.ApplicationInsights.Extensibility;
using Microsoft.Extensions.Logging;
using Serilog;
using Serilog.Events;
using Serilog.Extensions.Logging;

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // Add Application Insights
    services.AddApplicationInsightsTelemetry();

    // Configure Serilog
    var instrumentationKey = Configuration["ApplicationInsights:InstrumentationKey"];
    var telemetryConfiguration = TelemetryConfiguration.CreateDefault();
    telemetryConfiguration.InstrumentationKey = instrumentationKey;

    Log.Logger = new LoggerConfiguration()
        .MinimumLevel.Information()
        .MinimumLevel.Override("Microsoft", LogEventLevel.Warning)
        .MinimumLevel.Override("System", LogEventLevel.Warning)
        .WriteTo.ApplicationInsights(telemetryConfiguration, TelemetryConverter.Traces)
        .WriteTo.File("logs.txt", rollingInterval: RollingInterval.Day)
        .CreateLogger();

    // Replace the default ILoggerFactory with Serilog
    services.AddSingleton(new SerilogLoggerFactory(Log.Logger, true));
}

其中，instrumentationKey是你的AppInsights仪表板中的Instrumentation Key。

最后，在Configure方法中添加以下代码：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env, ILoggerFactory loggerFactory)
{
    // ...

    // Add Serilog as the logging middleware
    loggerFactory.AddSerilog();

    // ...
}

现在，你的应用程序将同时将日志消息发送到AppInsights和文件中。你可以根据需要修改Serilog的配置，例如调整日志级别、日志文件的名称和位置等。