要在新的桌面中执行Application.Run()，但不运行窗体，您可以使用以下代码示例：

using System;
using System.Diagnostics;
using System.Runtime.InteropServices;
using System.Windows.Forms;

namespace ConsoleApp
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            // 创建一个新的桌面
            IntPtr desktop = CreateDesktop("NewDesktop", IntPtr.Zero, IntPtr.Zero, 0, (int)DesktopAccessRights.DESKTOP_CREATEWINDOW, IntPtr.Zero);

            // 启动一个新的进程在新的桌面中运行
            ProcessStartInfo startInfo = new ProcessStartInfo();
            startInfo.FileName = Application.ExecutablePath; // 当前应用程序的可执行文件路径
            startInfo.Arguments = "RunOnNewDesktop"; // 传递一个参数以便区分在新的桌面中运行的实例
            startInfo.UseShellExecute = true;
            startInfo.WorkingDirectory = Environment.CurrentDirectory;
            startInfo.WindowStyle = ProcessWindowStyle.Normal;

            Process.Start(startInfo);

            // 切换到新的桌面
            SwitchDesktop(desktop);

            // 在新的桌面中执行Application.Run()
            if (args.Length > 0 && args[0] == "RunOnNewDesktop")
            {
                Application.Run(); // 在新的桌面中运行窗体
            }

            // 切换回默认桌面
            SwitchDesktop(IntPtr.Zero);

            // 关闭新的桌面
            CloseDesktop(desktop);
        }

        // 声明方法来创建、切换和关闭桌面
        [DllImport("user32.dll")]
        public static extern IntPtr CreateDesktop(string lpszDesktop, IntPtr lpszDevice, IntPtr pDevmode, int dwFlags, int dwDesiredAccess, IntPtr lpsa);

        [DllImport("user32.dll")]
        public static extern bool SwitchDesktop(IntPtr hDesktop);

        [DllImport("user32.dll")]
        public static extern bool CloseDesktop(IntPtr hDesktop);

        // 枚举类型表示桌面的访问权限
        [Flags]
        public enum DesktopAccessRights : int
        {
            DESKTOP_CREATEWINDOW = 0x0002,
            DESKTOP_ENUMERATE = 0x0040,
            DESKTOP_WRITEOBJECTS = 0x0080,
            DESKTOP_SWITCHDESKTOP = 0x0100,
            GENERIC_ALL = (DESKTOP_CREATEWINDOW | DESKTOP_ENUMERATE | DESKTOP_WRITEOBJECTS | DESKTOP_SWITCHDESKTOP)
        }
    }
}

上述代码中，首先使用CreateDesktop()创建一个名为"NewDesktop"的新桌面。然后通过Process.Start()启动一个新的进程，在新的桌面中运行当前的应用程序实例。接下来，通过SwitchDesktop()切换到新的桌面。如果参数中传递了"RunOnNewDesktop"，则使用Application.Run()在新的桌面中运行窗体。最后，使用SwitchDesktop()切换回默认桌面，并使用CloseDesktop()关闭新的桌面。

请注意，这段代码只能在Windows操作系统上运行，并且需要在项目中添加对System.Windows.Forms和System.Diagnostics命名空间的引用。