要解决APScheduler在运行时与数字海洋托管应用和数据库失去连接的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 检查数据库连接配置：确保数据库的连接配置正确，并且能够在应用中正确连接到数据库。可以使用如下代码示例来配置和连接数据库（以MySQL为例）：

from apscheduler.schedulers.background import BackgroundScheduler
import pymysql

# 配置数据库连接
db_connection = {
    'host': 'your_host',
    'user': 'your_user',
    'password': 'your_password',
    'database': 'your_database',
    'port': 3306,
    'charset': 'utf8mb4',
}

# 连接数据库
db = pymysql.connect(**db_connection)

# 创建APScheduler调度器
scheduler = BackgroundScheduler()

# ... 设置调度器的任务 ...

# 启动调度器
scheduler.start()

2. 检查数字海洋托管应用的网络配置：确保数字海洋托管应用的网络配置允许应用程序连接到数据库。确保数据库的端口可以通过数字海洋的防火墙访问。

3. 检查数字海洋托管应用的日志：查看数字海洋托管应用的日志，以获取更多关于连接丢失的错误信息。根据错误信息，可以进一步调试和解决问题。

4. 使用连接池：使用连接池可以提高数据库连接的可靠性和性能。可以使用一些第三方库，如SQLAlchemy，来实现连接池。以下是一个使用SQLAlchemy连接池的示例：

from apscheduler.schedulers.background import BackgroundScheduler
from sqlalchemy import create_engine
from sqlalchemy.orm import sessionmaker

# 配置数据库连接
db_connection = 'your_database_connection_string'

# 创建数据库引擎
engine = create_engine(db_connection, pool_size=10, max_overflow=20)

# 创建会话工厂
Session = sessionmaker(bind=engine)

# 创建APScheduler调度器
scheduler = BackgroundScheduler()

# ... 设置调度器的任务 ...

# 启动调度器
scheduler.start()

使用连接池可以确保数据库连接在需要时被正确地创建和回收，避免连接丢失的问题。

希望以上解决方法能够帮助您解决APScheduler与数字海洋托管应用和数据库失去连接的问题。请根据您的具体情况选择适合的解决方法。