在使用Arduino Nano与GSM模块一起时，短信通知无法工作可能是由于以下几个原因导致的：硬件连接错误、软件设置错误或者库文件不兼容。

下面是一个示例代码，用于在Arduino Nano上使用GSM模块发送短信通知：

#include 

SoftwareSerial gsmSerial(10, 11); // 设置GSM模块的软串口连接引脚

void setup() {
  Serial.begin(9600); // 初始化串口通信
  gsmSerial.begin(9600); // 初始化GSM模块的串口通信

  delay(2000); // 等待GSM模块初始化完成
  gsmSerial.println("AT+CMGF=1"); // 设置短信模式为文本模式
}

void loop() {
  if (gsmSerial.available()) {
    Serial.write(gsmSerial.read()); // 将GSM模块的串口数据发送到Arduino的串口
  }
  
  if (Serial.available()) {
    gsmSerial.write(Serial.read()); // 将Arduino的串口数据发送到GSM模块的串口
  }

  // 发送短信通知
  gsmSerial.println("AT+CMGS=\"+1234567890\""); // 替换为目标手机号码
  delay(1000);
  gsmSerial.print("Hello, this is a test message!"); // 替换为你要发送的短信内容
  delay(100);
  gsmSerial.write(26);
}

请确保你已经正确连接了GSM模块到Arduino Nano的引脚，并且将GSM模块的串口通信引脚与Arduino Nano的软串口引脚相连。

如果你仍然遇到问题，可以尝试以下解决方法：

1. 检查硬件连接：确保你正确连接了GSM模块到Arduino Nano的引脚，包括供电和地线。
2. 检查软件设置：确认你设置了正确的波特率和串口通信引脚。
3. 检查库文件：确保你使用的GSM库文件与你的Arduino版本兼容。你可以尝试更新或更换GSM库文件。

如果上述方法仍然无法解决问题，建议参考GSM模块的文档或联系供应商获取更多支持。