这个错误通常是由于缺少Google服务API导致的。要解决这个问题，你可以按照以下步骤操作：

1. 确保你的项目中包含了正确的Google服务依赖项。在你的项目的build.gradle文件中，添加以下依赖项：

dependencies {
    implementation 'com.google.android.gms:play-services:17.0.0'
}

2. 确保你的项目中包含了正确的Google服务插件。在你的项目的build.gradle文件中，添加以下插件：

apply plugin: 'com.google.gms.google-services'

3. 在你的项目的根目录下的build.gradle文件中，添加以下版本号：

classpath 'com.google.gms:google-services:4.3.5'

4. 同步你的项目。在Android Studio的工具栏中，点击“Sync Project with Gradle Files”按钮。

5. 清除和重新构建你的项目。在Android Studio的工具栏中，点击“Build”->“Clean Project”和“Build”->“Rebuild Project”。

6. 如果上述步骤没有解决问题，尝试更新你的Android SDK和Google Play服务。

这些步骤应该能够解决“Android资源链接失败。错误：链接引用失败与Google服务API。”的问题。如果问题仍然存在，你可能需要进一步检查你的代码和配置，以确保没有其他问题。