当Android Studio的Gradle无法构建示例应用程序时，可能有多种原因。以下是一些常见问题和解决方法：

1. Gradle版本不兼容：确保你的项目中使用的Gradle版本与Android Studio兼容。你可以在项目的build.gradle文件中找到Gradle版本，例如：

dependencies {
    classpath 'com.android.tools.build:gradle:4.1.0'
}

确保Gradle版本与你当前安装的Android Studio版本相匹配。

2. 网络问题：Gradle构建过程依赖于下载依赖项和插件。如果你的网络连接存在问题，Gradle可能无法下载所需的文件。尝试切换到一个稳定的网络连接，或者配置Gradle使用代理。

在项目的gradle.properties文件中添加以下行来配置代理：

systemProp.http.proxyHost=your_proxy_host
systemProp.http.proxyPort=your_proxy_port
systemProp.https.proxyHost=your_proxy_host
systemProp.https.proxyPort=your_proxy_port

将"your_proxy_host"和"your_proxy_port"替换为你的代理主机和端口。

3. 插件版本不兼容：Gradle插件是用来构建和打包Android应用的核心组件。确保你的项目中使用的Gradle插件版本与Android Studio兼容。你可以在项目的build.gradle文件中找到插件版本，例如：

plugins {
    id 'com.android.application' version '7.0.0'
}

确保插件版本与你当前安装的Android Studio版本相匹配。

4. 依赖项冲突：Gradle构建过程中，可能会出现依赖项冲突的情况，即多个库使用了不同版本的同一依赖项。这可能导致构建错误。你可以尝试解决依赖项冲突，通过在项目的build.gradle文件中添加排除语句来排除冲突的依赖项，例如：

dependencies {
    implementation('com.example:library:1.0.0') {
        exclude group: 'com.example', module: 'conflicting-library'
    }
}

将"com.example:library:1.0.0"和"com.example:conflicting-library"替换为你的库和冲突依赖项的实际名称。

这些是一些常见的解决Gradle构建问题的方法。如果问题仍然存在，你可以尝试清理和重新构建项目，或者查看Android Studio的日志以获取更多详细信息。