要在本地网络上使用ASP.NET Core和Docker，你可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，确保你已经安装了Docker和ASP.NET Core SDK。

2. 创建一个ASP.NET Core Web应用程序。你可以使用以下命令在终端中创建一个新的ASP.NET Core Web项目：

   dotnet new web -n MyWebApp
   

3. 进入项目目录：

   cd MyWebApp
   

4. 创建Dockerfile。在项目根目录下创建一个名为Dockerfile的文件，并将以下内容复制到文件中：

   FROM mcr.microsoft.com/dotnet/sdk:5.0 AS build-env
   WORKDIR /app
   
   # Copy csproj and restore as distinct layers
   COPY *.csproj ./
   RUN dotnet restore
   
   # Copy everything else and build
   COPY . ./
   RUN dotnet publish -c Release -o out
   
   # Build runtime image
   FROM mcr.microsoft.com/dotnet/aspnet:5.0
   WORKDIR /app
   COPY --from=build-env /app/out .
   ENTRYPOINT ["dotnet", "MyWebApp.dll"]
   

   这个Dockerfile将使用.NET 5.0 SDK作为构建环境，并将最终构建的应用程序复制到.NET 5.0运行时映像中。

5. 构建和运行Docker容器。在终端中，使用以下命令构建和运行Docker容器：

   docker build -t mywebapp .
   docker run -d -p 8080:80 --name mywebappcontainer mywebapp
   

   这将构建名为mywebapp的Docker镜像，并在本地网络上的端口8080上运行容器。

6. 现在，你可以在浏览器中访问http://localhost:8080来查看你的ASP.NET Core应用程序。

这样，你的ASP.NET Core应用程序将在本地网络上作为Docker容器运行，并且可以通过指定的端口进行访问。