在ASP.NET Core中，可以使用健康检查来监控应用程序的运行状态。健康检查是一个轻量级的功能，它可以定期检查某些关键组件的状态，并生成健康检查消息。如果在生成健康检查消息时出现异常，可以按照以下步骤解决：

1. 确保在Startup.cs文件中添加了健康检查服务的配置。在ConfigureServices方法中添加以下代码：

services.AddHealthChecks();

2. 在Configure方法中添加健康检查的终结点。在UseEndpoints方法中添加以下代码：

endpoints.MapHealthChecks("/health");

3. 创建一个自定义的健康检查处理程序。在项目中创建一个名为HealthCheckExceptionHandler的类，继承自IHealthCheckPublisher接口，并实现其Publish方法。在Publish方法中处理健康检查消息生成过程中的异常。

public class HealthCheckExceptionHandler : IHealthCheckPublisher
{
    public Task PublishAsync(HealthReport report, CancellationToken cancellationToken)
    {
        // 处理异常
        if (report.Status == HealthStatus.Unhealthy)
        {
            // 获取异常信息
            var exception = report.Entries.FirstOrDefault().Value?.Exception;

            // 处理异常消息
            // ...

            // 记录异常日志
            // ...
        }

        return Task.CompletedTask;
    }
}

4. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中注册自定义的健康检查处理程序。

services.AddSingleton();

5. 编译并运行应用程序，当健康检查生成异常消息时，可以在Health Check终结点（例如：/health）查看异常消息。

通过以上步骤，你可以在健康检查消息中捕获并处理异常。根据实际需求，可以进行相应的异常处理和日志记录操作。