要解决ASP.NET Core 2 Web API的超时问题，你可以尝试以下几种方法：

1. 增加超时时间：在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，为HttpClient添加超时时间。例如，将超时时间设置为30秒可以使用以下代码：

services.AddHttpClient("MyApiClient", client =>
{
    client.Timeout = TimeSpan.FromSeconds(30);
});

然后，在你的Controller或Service中使用该HttpClient，例如：

private readonly IHttpClientFactory _httpClientFactory;

public MyService(IHttpClientFactory httpClientFactory)
{
    _httpClientFactory = httpClientFactory;
}

public async Task Get()
{
    var client = _httpClientFactory.CreateClient("MyApiClient");
    var response = await client.GetAsync("http://example.com/api/data");

    // 处理响应
}

2. 使用Polly库进行重试：Polly是一个.NET库，用于实现重试、熔断、回退等策略。你可以使用Polly来处理网络请求的超时问题。首先，安装Polly库。在NuGet包管理器控制台中运行以下命令：

Install-Package Polly

然后，使用以下代码示例创建一个HttpClient并使用Polly进行重试：

services.AddHttpClient("MyApiClient")
    .AddTransientHttpErrorPolicy(builder =>
        builder.WaitAndRetryAsync(3, retryAttempt =>
            TimeSpan.FromSeconds(Math.Pow(2, retryAttempt))
        )
    );

3. 使用HttpClient的CancellationToken：使用HttpClient发送请求时，可以使用CancellationToken来取消请求并处理超时。例如：

private readonly IHttpClientFactory _httpClientFactory;

public MyService(IHttpClientFactory httpClientFactory)
{
    _httpClientFactory = httpClientFactory;
}

public async Task Get()
{
    var client = _httpClientFactory.CreateClient();

    using (var cancellationTokenSource = new CancellationTokenSource(TimeSpan.FromSeconds(30)))
    {
        var response = await client.GetAsync("http://example.com/api/data", cancellationTokenSource.Token);

        // 处理响应
    }
}

你可以使用以上方法之一来解决ASP.NET Core 2 Web API的超时问题。根据你的具体需求和场景，选择合适的方法来处理超时。