在ASP.Net Core 2.1中，在自定义的JsonConverter类内部使用依赖注入（DI）是可行的。以下是一个解决方案示例：

首先，创建一个自定义的JsonConverter类，并将其注册为服务：

public class CustomJsonConverter : JsonConverter
{
    private readonly IMyService _myService;

    public CustomJsonConverter(IMyService myService)
    {
        _myService = myService;
    }

    // 实现JsonConverter的其他方法...

    public override object ReadJson(JsonReader reader, Type objectType, object existingValue, JsonSerializer serializer)
    {
        // 在此处可以使用_myService来执行业务逻辑
        // 例如：
        var data = _myService.GetData();

        // 实现反序列化逻辑...
    }

    public override void WriteJson(JsonWriter writer, object value, JsonSerializer serializer)
    {
        // 实现序列化逻辑...
    }
}

接下来，将该自定义的JsonConverter类注册为服务：

services.AddSingleton();

然后，可以将JsonConverter应用于需要进行自定义序列化/反序列化的属性：

public class MyClass
{
    public string Name { get; set; }

    [JsonConverter(typeof(CustomJsonConverter))]
    public CustomClass CustomProperty { get; set; }
}

最后，在使用JsonSerializer进行序列化/反序列化时，ASP.Net Core将自动注入CustomJsonConverter类的实例：

var myClass = new MyClass();

var json = JsonConvert.SerializeObject(myClass);

var deserializedObject = JsonConvert.DeserializeObject(json);

这样，你就可以在CustomJsonConverter类中使用依赖注入来执行任何需要的操作。