要使ASP.NET Core 3.1控制器使用System.Text.Json进行序列化和反序列化，需要在Startup.cs文件中进行配置。以下是一个示例解决方法：

1. 首先，在NuGet包管理器中安装Microsoft.AspNetCore.Mvc.NewtonsoftJson包。

2. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，使用以下代码替换默认的JSON序列化器：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using Newtonsoft.Json;

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddControllers().AddNewtonsoftJson(options =>
    {
        options.SerializerSettings.ReferenceLoopHandling = ReferenceLoopHandling.Ignore;
    });
}

3. 现在，您可以在控制器中使用System.Text.Json进行序列化和反序列化。例如，以下是一个使用System.Text.Json进行序列化和反序列化的示例控制器：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using System.Text.Json;

[ApiController]
[Route("[controller]")]
public class SampleController : ControllerBase
{
    [HttpPost]
    public IActionResult Post([FromBody]SampleModel model)
    {
        // 序列化为JSON
        string json = JsonSerializer.Serialize(model);

        // 反序列化为对象
        SampleModel deserializedModel = JsonSerializer.Deserialize(json);

        // 处理逻辑...

        return Ok();
    }
}

public class SampleModel
{
    public string Property1 { get; set; }
    public int Property2 { get; set; }
}

在上述示例中，控制器的Post方法接受一个SampleModel对象作为参数，并使用System.Text.Json进行序列化和反序列化操作。

请注意，使用System.Text.Json进行序列化和反序列化时，需要将参数标记为[FromBody]。此外，System.Text.Json还提供了许多其他配置选项，您可以根据需要进行自定义。