在ASP.Net Core 3.1 Web API的开发中，如果在使用EF Core 3.1时出现“系统找不到指定的文件”错误，通常是由于数据库连接字符串配置错误或者数据库文件不存在引起的。以下是解决方法的示例代码：

1. 首先，确保你的数据库连接字符串配置正确。在appsettings.json文件中，添加或修改数据库连接字符串的配置，例如：

"ConnectionStrings": {
  "DefaultConnection": "Server=(localdb)\\mssqllocaldb;Database=YourDatabaseName;Trusted_Connection=True;MultipleActiveResultSets=true"
}

2. 确保你的数据库文件存在。如果你使用的是本地数据库（如MSSQL LocalDB），可以通过SQL Server对象管理器来确认数据库文件是否存在。

3. 在Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中，添加对EF Core的DbContext的依赖注入配置：

using Microsoft.EntityFrameworkCore;
using YourNamespace.Data;

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加数据库上下文
    services.AddDbContext(options =>
        options.UseSqlServer(Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection")));

    // 添加其他服务配置
}

4. 在需要使用数据库的Controller中，通过构造函数注入DbContext，并在需要使用数据库的方法中调用DbContext的相关方法：

using YourNamespace.Data;

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class YourController : ControllerBase
{
    private readonly ApplicationDbContext _dbContext;

    public YourController(ApplicationDbContext dbContext)
    {
        _dbContext = dbContext;
    }

    [HttpGet]
    public IActionResult Get()
    {
        var data = _dbContext.YourEntities.ToList();

        // 处理数据并返回结果
        return Ok(data);
    }
}

通过以上步骤，你可以解决“系统找不到指定的文件”错误并成功使用EF Core 3.1访问数据库。请根据你的实际情况进行相应的配置和修改。