ASP.NET Core 3.1 是一个开源的框架，用于构建跨平台的 Web 应用程序和 Web API。下面是一个解决方案的示例，包含代码示例。

1. 创建一个新的 ASP.NET Core 3.1 Web API 项目。

dotnet new webapi -n MyWebApi
cd MyWebApi

2. 在 Startup.cs 文件中配置服务和中间件。

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddControllers();
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    if (env.IsDevelopment())
    {
        app.UseDeveloperExceptionPage();
    }

    app.UseRouting();

    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllers();
    });
}

3. 创建一个控制器来处理 API 请求。

[Route("api/[controller]")]
[ApiController]
public class ValuesController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    public ActionResult> Get()
    {
        return new string[] { "value1", "value2" };
    }

    [HttpGet("{id}")]
    public ActionResult Get(int id)
    {
        return "value";
    }

    [HttpPost]
    public void Post([FromBody] string value)
    {
    }

    [HttpPut("{id}")]
    public void Put(int id, [FromBody] string value)
    {
    }

    [HttpDelete("{id}")]
    public void Delete(int id)
    {
    }
}

4. 启动应用程序并测试 API。

dotnet run

使用工具（如 Postman）向 https://localhost:5001/api/values 发出 GET、POST、PUT 和 DELETE 请求，检查 API 是否正常工作。

这就是一个简单的 ASP.NET Core 3.1 Web API 的解决方案。你可以根据你的实际需求来扩展和修改代码。