在ASP.NET Core 3.1中，如果请求体为空字符串，你可以使用以下方法来读取请求体：

1. 使用StreamReader类来读取请求体数据：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using System.IO;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

[HttpPost]
public async Task ReadRequestBody()
{
    using (StreamReader reader = new StreamReader(Request.Body, Encoding.UTF8))
    {
        string requestBody = await reader.ReadToEndAsync();
        // 处理请求体数据
        // ...
    }

    return Ok();
}

2. 使用HttpContext.Request对象的EnableBuffering属性来启用请求体缓冲区，然后再读取请求体数据：

using Microsoft.AspNetCore.Http;
using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using System.IO;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

[HttpPost]
public async Task ReadRequestBody()
{
    HttpContext.Request.EnableBuffering();

    using (StreamReader reader = new StreamReader(HttpContext.Request.Body, Encoding.UTF8, detectEncodingFromByteOrderMarks: false, bufferSize: 1024, leaveOpen: true))
    {
        string requestBody = await reader.ReadToEndAsync();
        // 处理请求体数据
        // ...
    }

    HttpContext.Request.Body.Position = 0;

    return Ok();
}

在上述代码中，我们使用了StreamReader类来读取请求体数据，并使用ReadToEndAsync方法将其读取为字符串。另外，第二种方法中我们还启用了请求体缓冲区，并且在读取完请求体后将HttpContext.Request.Body.Position设置为0，以便后续可再次读取请求体。

注意：在实际使用中，你可能需要根据实际情况对请求体数据进行验证和处理。