当使用ASP.NET Core 5 Web API保存文件时遇到重复文件名的问题，可以使用以下解决方法：

1. 生成唯一的文件名：可以使用Guid类生成一个唯一的文件名。在保存文件之前，使用Guid.NewGuid().ToString()生成一个唯一的文件名，然后将文件保存到该文件名对应的路径下。

var uniqueFileName = Guid.NewGuid().ToString() + "_" + fileName;
var filePath = Path.Combine(uploadPath, uniqueFileName);

2. 添加随机数后缀：可以在文件名后添加一个随机数后缀来避免重复文件名。通过使用Random类生成一个随机数后缀，然后将文件名与随机数后缀拼接在一起作为最终的文件名。

var randomSuffix = new Random().Next(1000, 9999);
var uniqueFileName = fileName + "_" + randomSuffix;
var filePath = Path.Combine(uploadPath, uniqueFileName);

3. 检查文件是否已经存在：在保存文件之前，可以先检查文件是否已经存在。如果存在相同文件名的文件，可以在文件名后添加一个计数器后缀，直到找到一个可用的文件名。

var uniqueFileName = fileName;
var counter = 1;
while (File.Exists(Path.Combine(uploadPath, uniqueFileName)))
{
    uniqueFileName = $"{Path.GetFileNameWithoutExtension(fileName)}_{counter}{Path.GetExtension(fileName)}";
    counter++;
}

var filePath = Path.Combine(uploadPath, uniqueFileName);

以上是几种解决ASP.NET Core 5 Web API保存时重复文件名的方法，根据实际情况选择适合的解决方案。