ASP.NET Core中使用ajax和异步C#方法的解决方法如下所示：

首先，确保你已经安装了Microsoft.AspNetCore.Mvc和Microsoft.AspNetCore.Mvc.ViewFeatures NuGet包，这两个包是处理ajax请求和返回视图所必需的。

1. 创建一个控制器来处理ajax请求和返回视图：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using System.Threading.Tasks;

public class HomeController : Controller
{
    public IActionResult Index()
    {
        return View();
    }

    [HttpPost]
    public async Task GetDataAsync()
    {
        // 异步C#方法的实现
        await Task.Delay(1000); // 模拟耗时操作

        // 返回JSON数据
        return Json(new { message = "Hello, World!" });
    }
}

2. 在Views/Home/Index.cshtml视图文件中添加ajax代码：

获取数据

在这个示例中，当按钮被点击时，会发送一个ajax请求到GetDataAsync动作方法。动作方法中的异步C#代码会延迟1秒钟，然后返回一个包含消息的JSON响应。最后，通过success回调函数，将返回的消息弹出一个警告框。

确保在Startup.cs文件中正确配置了路由和MVC服务。

这就是使用ASP.NET Core进行ajax和异步C#方法的解决方法。你可以根据自己的需求进行调整和扩展。