在ASP.NET Core MVC中，可以使用Cookie来持久化购物篮数据，而不使用会话。以下是一个示例解决方案：

首先，创建一个名为"ShoppingCart"的类，用于表示购物篮数据：

public class ShoppingCart
{
    public int ProductId { get; set; }
    public string ProductName { get; set; }
    public decimal Price { get; set; }
    public int Quantity { get; set; }
}

然后，在控制器中创建一个用于处理购物篮的方法。在这个方法中，我们将使用Cookie来持久化购物篮数据：

public IActionResult AddToCart(int productId, string productName, decimal price)
{
    List shoppingCartItems = new List();

    // 从Cookie中获取购物篮数据
    var existingItems = Request.Cookies["ShoppingCart"];
    if (!string.IsNullOrEmpty(existingItems))
    {
        shoppingCartItems = JsonConvert.DeserializeObject>(existingItems);
    }

    // 在购物篮中查找是否存在相同的产品
    var existingItem = shoppingCartItems.FirstOrDefault(item => item.ProductId == productId);
    if (existingItem != null)
    {
        // 更新数量
        existingItem.Quantity++;
    }
    else
    {
        // 否则，添加新的产品
        shoppingCartItems.Add(new ShoppingCart
        {
            ProductId = productId,
            ProductName = productName,
            Price = price,
            Quantity = 1
        });
    }

    // 将购物篮数据序列化为JSON字符串
    var json = JsonConvert.SerializeObject(shoppingCartItems);

    // 将购物篮数据存储在Cookie中
    Response.Cookies.Append("ShoppingCart", json);

    return RedirectToAction("Index", "Home");
}

在上面的示例中，我们首先从Cookie中获取购物篮数据。如果存在数据，我们将其反序列化为购物篮对象的列表。然后，我们检查购物篮中是否已经存在相同的产品，如果存在，则增加数量，否则添加新的产品。

最后，我们将购物篮数据序列化为JSON字符串，并将其存储在名为"ShoppingCart"的Cookie中。

请注意，上述示例中使用了JsonConvert类来序列化和反序列化购物篮数据。为了使用该类，您需要安装Newtonsoft.Json NuGet包。

然后，您可以在视图中使用ActionLink或表单提交来调用上述控制器方法，以添加产品到购物篮中。

@model Product

@using (Html.BeginForm("AddToCart", "ShoppingCart"))
{
    @Html.HiddenFor(m => m.Id)
    @Html.HiddenFor(m => m.Name)
    @Html.HiddenFor(m => m.Price)

    
}

上述示例中，我们使用了隐藏字段来传递产品的Id、名称和价格。当用户点击"Add to Cart"按钮时，将调用"AddToCart"方法，并将产品数据作为参数传递给该方法。

通过使用Cookie来持久化购物篮数据，即使用户关闭浏览器或重新启动服务器，购物篮数据也将保持不变。