在ASP.NET Core MVC中，我们可以使用日志记录库来记录和处理错误。常用的日志记录库有Serilog、NLog和Log4Net等。

以下是一个使用Serilog库记录错误日志的示例：

1. 首先，我们需要在项目中安装Serilog库和Serilog的扩展库。可以通过NuGet包管理器或者在.csproj文件中添加以下引用来完成安装：

2. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中配置Serilog：

using Serilog;
using Serilog.Events;

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 添加Serilog
    Log.Logger = new LoggerConfiguration()
        .MinimumLevel.Debug()
        .MinimumLevel.Override("Microsoft", LogEventLevel.Information)
        .Enrich.FromLogContext()
        .WriteTo.Console()
        .WriteTo.File("logs\\log.txt", rollingInterval: RollingInterval.Day)
        .CreateLogger();

    // 注册日志记录器
    services.AddLogging(builder => builder.AddSerilog());

    // 其他配置...
}

在上面的示例中，我们将日志级别设置为Debug，并将日志输出到控制台和文件中。

3. 在Configure方法中添加Serilog中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env, ILoggerFactory loggerFactory)
{
    // 其他配置...

    // 使用Serilog中间件
    app.UseSerilogRequestLogging();

    // 其他配置...
}

这样，Serilog就会记录每个请求的日志。

4. 在控制器中使用ILogger来记录错误日志：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using Microsoft.Extensions.Logging;

public class HomeController : Controller
{
    private readonly ILogger _logger;

    public HomeController(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    public IActionResult Index()
    {
        try
        {
            // 代码逻辑...
        }
        catch (Exception ex)
        {
            _logger.LogError(ex, "An error occurred while processing the request.");
            return View("Error");
        }

        return View();
    }
}

在上面的示例中，我们通过ILogger的LogError方法记录了错误日志，并返回了一个Error视图。

这样，当发生错误时，Serilog会将错误日志写入到指定的日志文件中。

以上就是使用Serilog库在ASP.NET Core MVC中记录错误日志的示例。你也可以使用其他日志记录库来实现类似的功能。