当在ASP.NET Core中使用MySQL数据库时，常见的错误之一是使用错误的连接字符串。以下是解决此问题的步骤：

1. 打开项目中的appsettings.json文件。
2. 确保您有正确的连接字符串。示例连接字符串如下所示：

"ConnectionStrings": {
  "DefaultConnection": "server=localhost;port=3306;database=mydatabase;user=root;password=mypassword"
}

请根据您的MySQL服务器的配置更改这些值。

3. 在Startup.cs文件中，找到ConfigureServices方法。

4. 确保您在该方法中添加了用于配置数据库上下文的代码。示例代码如下所示：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 其他代码...

    services.AddDbContext(options =>
        options.UseMySQL(Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection")));

    // 其他代码...
}

请确保ApplicationDbContext是您的应用程序中的数据库上下文类，并且已正确安装MySQL.EntityFrameworkCore包。

5. 在使用数据库上下文的任何地方，确保您已正确注入它。例如：

public class MyController : Controller
{
    private readonly ApplicationDbContext _dbContext;

    public MyController(ApplicationDbContext dbContext)
    {
        _dbContext = dbContext;
    }

    // 其他代码...
}

通过遵循上述步骤，您应该能够解决“Asp.net Core MySQL 'connectionString'”错误并成功连接到MySQL数据库。