要解决ASP.NET Core Web API服务无法连接到相同网络上的Docker SQL Server的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保Docker SQL Server容器与Web API容器在同一个网络中。可以使用Docker Compose来创建网络并将容器添加到网络中。示例代码如下：

version: '3'

services:
  webapi:
    build:
      context: .
      dockerfile: Dockerfile
    ports:
      - 5000:80
    depends_on:
      - sqlserver
    networks:
      - mynetwork

  sqlserver:
    image: mcr.microsoft.com/mssql/server
    environment:
      SA_PASSWORD: your_password
      ACCEPT_EULA: Y
    ports:
      - 1433:1433
    networks:
      - mynetwork

networks:
  mynetwork:

在上面的示例中，webapi和sqlserver容器都添加到名为mynetwork的网络中。

2. 在ASP.NET Core Web API项目的appsettings.json中配置数据库连接字符串。示例代码如下：

{
  "ConnectionStrings": {
    "DefaultConnection": "Server=sqlserver;Database=your_database;User Id=your_username;Password=your_password;"
  },
  ...
}

在上面的示例中，连接字符串中的Server设置为sqlserver，这是Docker Compose文件中定义的SQL Server容器的服务名。

3. 在ASP.NET Core Web API项目的Startup.cs中配置数据库连接。示例代码如下：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddDbContext(options =>
        options.UseSqlServer(Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection")));
    ...
}

在上面的示例中，YourDbContext是你的数据库上下文类，Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection")获取appsettings.json中的连接字符串。

这些解决方法应该能够帮助你解决ASP.NET Core Web API服务无法连接到相同网络上的Docker SQL Server的问题。记得替换示例代码中的数据库名称、用户名和密码为你自己的信息。