要发布对象列表，您可以使用ASP.NET Core Web API的控制器方法来接收和返回对象列表。

首先，您需要定义一个模型类来表示您的对象，例如：

public class MyObject
{
    public int Id { get; set; }
    public string Name { get; set; }
}

然后，在控制器中创建一个方法来接收和返回对象列表，例如：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class MyObjectsController : ControllerBase
{
    private List _myObjects;

    public MyObjectsController()
    {
        _myObjects = new List
        {
            new MyObject { Id = 1, Name = "Object 1" },
            new MyObject { Id = 2, Name = "Object 2" }
        };
    }

    [HttpGet]
    public ActionResult> Get()
    {
        return _myObjects;
    }

    [HttpPost]
    public ActionResult Post(MyObject myObject)
    {
        _myObjects.Add(myObject);
        return myObject;
    }
}

在上面的示例中，Get()方法返回对象列表，Post()方法接收一个对象并将其添加到列表中。

您可以使用POSTman或类似的工具来测试这个Web API。通过发送GET请求到/api/MyObjects可以获取对象列表，通过发送POST请求到/api/MyObjects并在请求主体中包含一个JSON对象，可以添加一个新的对象。

这只是一个基本示例，您可以根据自己的需求对其进行扩展和修改。