在ASP.NET Core Web API中，可以使用[FromHeader]特性来绑定自定义的请求头部。

首先，在控制器的方法参数中添加一个带有[FromHeader]特性的参数，用来接收x-api-key头部的值。然后，在方法中使用该参数进行后续处理。

以下是一个示例代码：

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
public class MyController : ControllerBase
{
    [HttpGet]
    public IActionResult Get([FromHeader(Name = "x-api-key")] string apiKey)
    {
        // 使用 apiKey 进行后续处理
        if (apiKey == "my-secret-key")
        {
            // 头部 x-api-key 匹配成功
            return Ok();
        }
        else
        {
            // 头部 x-api-key 不匹配
            return Unauthorized();
        }
    }
}

在上述示例中，Get方法的参数apiKey被标记为[FromHeader(Name = "x-api-key")]，表示它将从名为x-api-key的头部中获取值。

当客户端发送一个包含x-api-key头部的GET请求时，ASP.NET Core Web API将自动将该头部的值绑定到apiKey参数上。然后，你可以根据需要使用该值进行后续处理。

请确保在请求中包含x-api-key头部，例如：

GET /api/mycontroller HTTP/1.1
Host: localhost:5000
x-api-key: my-secret-key

这样，当请求发送到/api/mycontroller路径时，Get方法将会接收到my-secret-key作为apiKey参数的值。

希望对你有所帮助！