在ASP.NET Core Web API控制器中，可以通过注入HttpContextAccessor来访问每个请求的HTTP标头。下面是一个示例代码：

1. 首先，确保已经将Microsoft.AspNetCore.Http和Microsoft.AspNetCore.Mvc命名空间添加到控制器文件的顶部。

using Microsoft.AspNetCore.Http;
using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

2. 在控制器类中注入HttpContextAccessor。

private readonly IHttpContextAccessor _httpContextAccessor;

public MyController(IHttpContextAccessor httpContextAccessor)
{
    _httpContextAccessor = httpContextAccessor;
}

3. 在控制器的方法中，通过HttpContext的Request属性来访问HTTP标头。

[HttpGet]
public IActionResult GetHeaderValue(string headerName)
{
    var headerValue = _httpContextAccessor.HttpContext.Request.Headers[headerName].ToString();
    return Ok(headerValue);
}

在上面的示例中，GetHeaderValue方法接受一个headerName参数，用于指定要提取的HTTP标头名称。然后，通过_httpContextAccessor.HttpContext.Request.Headers来访问请求的HTTP标头，并将其作为字符串返回。

请注意，为了使上述代码生效，还需要在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中注册HttpContextAccessor：

services.AddHttpContextAccessor();

这样，你就可以在ASP.NET Core Web API控制器中提取每个请求的HTTP标头了。